การหารด้วย 3

ในการแบ่ง ที่นั่งสอบห้องละ 3 วิชา เราจะเห็นว่าตัวเลขที่นั่งสอบ มีไม่เกิน 3 หลัก เช่น 4, 73, 148 ถ้าตัวเลขนี้หาร 3 แล้วเหลือเศษเท่ากันหมายความว่าเขาสอบวิชาเดียวกัน ตัวอย่างเช่น เลขที่นั่งสอบ 42 กับ141สอบวิชาเดียวกัน กรณีนี้ยากกว่าที่เคยแบ่งนั่งสอบห้องละ 2 วิชา ที่เราแค่ดูว่าเป็นวิชาเลขคู่หรือวิชาเลขคู่ก็พอแล้ว
​           ถ้าคุณ หารเลขสามหลักใจไม่คล่อง ผมจะบอกว่าแค่เอา “ตัวเลขหลักหน่วย+ตัวเลขหลักสิบ +ตัวเลขหลักร้อย” แล้วหาร 3 ดูว่า เหลือเศษเป็นเท่าไรก็ น่าจะง่ายกว่าเดิม เมื่อใช้วิธีนี้ จะเห็นว่าเลขที่นั่งสอบ 4, 73, 148 นี้ สอบวิชาเดียวกันหมดเพราะได้เศษจากการหารผลบวกเลขแต่ละหลักเท่ากับ 1 นอกจากนี้ การสลับตําแหน่งของตัวเลขไม่มีผลครับ นั้นคือ เลขที่นั่งสอบ 148 กับ184 เป็นวิชาเดียวกันแน่นอน ซึ่งต่อจากนี้เป็นเรื่องของการพิสูจน์ด้วยเลขคณิตมอดุลาร์ (Modular arithmetic)
​           ให้ m เป็นจํานวนเต็มบวกสามหลัก ซึ่ง เขียนในรูป แบบ “xyz”. ตัวอย่างเช่น ถ้า m = 275 แล้ว x = 2, y=7 และ z=5. ซึ่งต่อไปเราจะแสดงให้เห็นว่าเศษจากการหาร 3 คือ x+y+z
​          
​           m = 100x + 10y+ z = 3(33x)+x + 3(3y) + y +z = 3(33x+3y) + x+y+z
​          
​           ชัดเจนว่า 3 หาร 3(33x+3y) ลงตัวดัง นั้นเศษจากการหาร 3 คือ x+y+z